相続が開始した場合、基本的にすべてを相続人が相続します。
分かりやすく書くと、波平が亡くなった場合、フネ、サザエ、カツオ、ワカメが波平の財産を相続するが、借金関係もすべて相続してしまいます。

しかし、 相続しなくてよいものもあります。
例えば、身元保証人の地位です。
身元保証人というのは、会社等に入社した人の身元などを保証する人のことです。

磯野家の場合 波平はノリスケが出版社に入社する際の身元保証人になったとします。
その後、波平が亡くなりました。

ノリスケは日々仕事を頑張っていましたが、ある日、魔がさして金銭トラブルを起こしてしまいます。
その場合、身元保証人の波平は無関係というわけにはいきません。
しかし、波平は亡くなっています。

相続が開始しているので、相続人であるフネ、サザエ、カツオ、ワカメがそのノリスケの責任を負うのかどうかが問題なってきます。
そういった場合、身元保証は相続しなくてもよくなってます。
つまり、ノリスケの不祥事に磯野家は関与しなくてもよいのです。

長くなったので以上。